Analyse. Tome II

Espaces affines. Fonctions reelles d'une variable reelle. Derivee d'une application d'un espace affine dans un autre. Derivation des fonctions composees. Applications au changement de variables. Formule des accroissements finis. Application. Derivees d'ordre superieur. Formule de Taylor. Maxima et minima. Theoreme des fonctions implicites. Varietes differentiables. Maxima et minima lies. Calcul des variations. Theoremes d'existence et d'unicite (conditions globales). Continuite de la solution par rapport a un parametre. Theoremes d'existence et d'unicite (conditions globales.) Continuite de la solution par rapport a un parametre. Theoremes d'existence et d'unicite (conditions locales). Prolongement des solutions locales d'une equations differentielle : solution maximale. Majoration a priori des solutions d'une equation differentielle. Une condition d'existence de solutions globales sur (a, b). Equation differentielle definie par un champ de vecteurs. Resolvante d'une equation differentielle lineaire. Equations lineaires avec second membre. Application de la theorie des equations differentielles lineaires a la continuite et a la derivabilite de la solution d'une equation differentielle dependant d'un parametre. Exponentielle d'un operateur. Construction de l'exponentielle d'un operateur. Solutions bornees des equations differentielles lineaires a coefficients constants.