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Über Automorphismengruppen von Zyklischen Codes
Niemiecki
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Es wurden bis zur Codelänge N=70 lückenlos sämtliche zyklische Codes und sämtliche§zu diesen zyklischen Codes zugehörigen Automorphismengruppen berechnet und identifiziert.§Dabei wurden Gesetzmäßigkeiten gefunden, wie sich die Faktorenzerlegung(en) §von N auf die Struktur der Automorphismengruppe (Kranzprodukt,§Direktes Produkt, Semidirektes Produkt), sowie auf die Code-Attribute (Dimension, Minimaldistanz)§auswirken.§Besonderes Augenmerk bekam die Familie der Gruppen PSL(r,2), r = 3 :§Es konnte gezeigt werden, wie mit zunehmendem r immer§mehr Codes zur Automorphismengruppe PSL(r,2), sowie zur§Automorphismengruppe PSL(r,2) Kranz S2, sowie zur Automorphismengruppe§S2 Kranz PSL(r,2) gehören.§Insbesondere wurde noch eine Familie von Automorphismengruppen entdeckt:Z:2008-04-04978-3-8364-7798-7§Aut(C) ist isomorph zu (S2 Kranz PSL(r,2))/((S2)^y))§mit einer zunehmenden Anzahl von y-Werten, die sich nach einer§Rekursionsformel angeben lassen. Die Anzahl der zugehörigen Codes§wurden der Übersicht halber in einem Dreiecksschema dargestellt.§Die Codes lassen sich als Plotkin-Summe zweier Untermoduln des G-Moduls F2[Omega] von§PSL(r,2) über F2 verstehen, so daß man auch ihre Attribute vorherbestimmen kann.
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